Resúmenes de matemáticas II con notas históricas

Resúmenes de matemáticas II con notas históricas

  • Autor: Santiago Zaragoza, Antonio Cipriano; Santiago Puertas, María José
  • Editor: Vision Libros
  • ISBN: 9788490081341
  • eISBN Pdf: 9788490081358
  • Lugar de publicación:  Madrid , España
  • Año de publicación digital: 2011
  • Mes: Octubre
  • Páginas: 194
  • Idioma: Español

En esta “colección” se produce una interesante colaboración entre las Matemáticas y su Historia, correspondiendo a Antonio Cipriano el desarrollo de los contenidos matemáticos (y el prólogo de este volumen) y a María José la búsqueda y puesta al día de las anotaciones históricas.
Con este cuarto volumen termina nuestra particular Tetralogía.
Trato aquí los temas usuales que aparecen en el currículo de la materia Matemáticas II de segundo curso de bachillerato, aunque también he incluido el tema de la aproximación de funciones por polinomios, que hace tiempo sí aparcería en el currículo y que ahora ha desaparecido. Su inclusión se debe a que creo que es un tema que relaciona varios de los anteriormente estudiados y abre la puerta a un nuevo y apasionante campo de la matemática como es el Análisis Numérico, que en esencia trata de dar métodos que sean lo más eficientes posible para resolver todo tipo de problemas matemáticos (sistemas, derivadas, integrales…).
A este respecto también quisiera disculparme por haberlo introducido después de dar el estudio local y global de las funciones, ya que para dar los criterios que en él aparecen, es necesario el uso de los resultados que se ven en el tema de aproximación por polinomios. Sin embargo, como a este nivel los criterios de extremos relativos… se dan sin demostración, no tiene mayor importancia el haberlo tratado posteriormente.
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  • Índice general
  • Bloque I: Análisis matemático
    • Resumen 1: Límites
      • 0.- Introducción histórica
      • 1.- Sucesiones
      • 2.- Límite de una sucesión
      • 3.- Entornos en la recta. distancia
      • 4.- Límite de una función en un punto
      • 5.- Límites infinitos: Asíntotas verticales
      • 6.- Límites en el infinito: Asíntotas horizontales
      • 7.- Límites infinitos en el infinito: Asíntotas oblicuas
      • 8.- Algunos límites importantes
      • 9.- Indeterminaciones
    • Resumen 2: Continuidad
      • 0.- Introducción histórica
      • 1.- Concepto de función continua
      • 2.- Operaciones con funciones continuas
      • 3.- Continuidad de las funciones elementales
      • 4.- Discontinuidades: Clasificación
      • 5.- Propiedades de las funciones continuas
    • Resumen 3: Derivadas
      • 0.- Introducción histórica
      • 1.- Tasa de variación
      • 2.- Concepto de derivada
        • 2.1. Derivadas laterales
        • 2.2. Derivabilidad y continuidad
        • 2.3. Operaciones con funciones derivables
      • 3.- Interpretación geométrica de la derivada
      • 4.- Tabla de derivadas
      • 5.- Derivadas sucesivas
    • Resumen 4: Propiedades de las funciones derivables
      • 1.- Teorema de rolle
      • 2.- Teorema del valor medio (de lagrange)
      • 3.- Teorema de cauchy (o del valor medio generalizado)
      • 4.- Reglas de l’hôpital
    • Resumen 5: Aplicaciones de las derivadas
      • 1.- Estudio global y local de funciones
        • 1.1. Monotonía de una función
        • 1.2. Extremos relativos
        • 1.3. Curvatura de una función: Puntos de inflexión
      • 2.- Representación gráfica de funciones
      • 3.- Optimización de funciones
    • Resumen 6: Aproximación de funciones por polinomios
      • 0.- Introducción histórica
      • 1.- Polinomio de taylor
      • 2.- Fórmula de taylor: Restos
      • 3.- Error
      • 4.- Fórmula de maclaurin
      • 5.- Algunos desarrollos
    • Resumen 7: Primitivas e integrales
      • 0.- Introducción histórica
      • 1.- Concepto de primitiva
      • 2.- Tablas de integrales
      • 3.- Métodos de integración
    • Resumen 8: Integral definida
      • 1.- Integral definida
      • 2.- Propiedades inmediatas
      • 3.- Teoremas importantes
      • 4.- Aplicación: Problemas de valores iniciales
      • 1.- Áreas de recintos planos
      • 2.- Volúmenes
      • 3.- Longitudes
  • Bloque II: Álgebra
    • Resumen 9: Sistemas de ecuaciones lineales
      • 0.- Introducción histórica
      • 1.- Sistemas de ecuaciones lineales
      • 2.- Método de gauss
      • 3.- Clasificación de sistemas
    • Resumen 10: Matrices
      • 0.- Introducción histórica
      • 1.- Matrices
      • 2.- Tipos de matrices
      • 3.- Operaciones con matrices
      • 4.- Rango de una matriz
      • 5.- Método de gauss
      • 5.- Inversa de una matriz
    • Resumen 11: Determinantes
      • 0.- Introducción histórica
      • 1.- Determinantes
      • 2.- Propiedades
      • 3.- Métodos para calcular determinantes
      • 4.- Aplicaciones de los determinantes
    • Resumen 12: Discusión de sistemas de ecuaciones lineales
      • 1.- Teorema de rouché-fröbenius
      • 2.- Discusión de sistemas de ecuaciones lineales
      • 4.- Discusión de sistemas con un parámetro
      • 5.- Eliminación de parámetros
  • Bloque III: Geometría
    • Resumen 13: El espacio afín
      • 0.- Introducción histórica
      • 1.- Espacio afín tridimensional
      • 2.- Ecuaciones de la recta
      • 3.- Incidencia de punto y recta
      • 4.- Condición para que tres puntos estén alineados
      • 5.- Posiciones relativas de dos rectas
      • 6.- Ecuaciones del plano
      • 7.- Incidencia de punto y plano
      • 8.- Condición para que cuatro puntos sean coplanarios
      • 9.- Ecuación general o cartesiana del plano
      • 10.- Posiciones relativas de dos planos
      • 11.- Haz de planos
      • 12.- Posiciones relativas de una recta y un plano
      • 13.- Posiciones relativas de tres planos
      • 14.- Radiación de planos
    • Resumen 14: El espacio afín euclídeo
      • 0.- Introducción histórica
      • 1.- Producto escalar
      • 2.- Espacio vectorial euclídeo. espacio euclídeo
      • 3.- Producto vectorial
      • 4.- Área del triángulo
      • 5.- Vector director de una recta
      • 6.- Producto mixto
      • 7.- Volumen del tetraedro
      • 8.- Ecuación normal del plano
      • 9.- Ángulo entre rectas
      • 10.- Ángulo de recta y plano
      • 11.- Ángulo de dos planos
      • 12.- Distancia de un punto a un plano
      • 13.- Distancia de un punto a una recta
      • 14.- Distancia entre dos rectas que se cruzan
      • 15.- Perpendicular común
      • 16.- Punto simétrico respecto de una recta
      • 17.- Punto simérico respecto de un plano
  • Problemas de selectividad propuestos en castilla-la mancha desde 2000 hasta 2010
  • Bibliografía

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