Esta obra es una introducción a los fundamentos teóricos y prácticos que permitirán entender al investigador científico entender y aplicar las distintas técnicas de procesamiento de series de tiempo a partir de las cuales llevar a cabo los estudios de su especialización. Si bien los ejemplos presentados están orientados a la geofísica, y en particular a la sismología, éstos son útiles para todas las ramas de las ciencias y las ingenierías. Luego introducir al estudiante en el concepto y las particularidades de las series de tiempo, el autor expone las relaciones de correlación y convolución, el análisis espectral de Fourier, las funciones especiales, el muestreo, las transformadas y, finalmente, los filtros digitales.
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- Índice general
- Prólogo
- I. Introducción
- I.1 Procesado de datos: qué, por qué y para qué
- I.2 Analógico vs. digital
- I.3 Señal y ruido
- I.4 Señales (funciones y series) de tiempo
- I.5 Sistemas y filtros
- I.5.1 Sistema o filtro, entrada y salida
- I.5.2 Sistemas lineales
- I.5.3 Invariancia en el tiempo
- I.5.4 Estabilidad
- I.5.5 Causalidad
- I.5.6 Retroalimentación
- II. Herramientas
- II.1 Números complejos, variable compleja y ondas
- II.1.1 El campo complejo, interpretación geométrica
- II.1.2 Senoidales en tiempo y en espacio. Ondas
- II.1.3 Variable compleja
- II.1.4 Analicidad
- II.1.5 Integración compleja, teorema de Cauchy
- II.1.6 Teorema deLaurent, polos, residuos
- II.2 Ortogonalidad
- II.2.1 Coordenadas, vectores ortogonales
- II.2.2 Funciones ortogonales
- III. Introducción a series de tiempo
- III.1 Series de tiempo
- III.2 El intervalo de muestreo
- III.3 Cuantización
- III.4 Discretización en el tiempo
- III.5 Ruido y muestreo
- III.6 Ondículas
- III.6.1 Energía
- III.6.2 Retraso
- III.6.3 Dipolos
- III.7 Series estacionarias
- IV. Correlación y convolución
- IV.1 Correlación
- IV.1.1 Correlación cruzada
- IV.1.2 Autocorrelación
- IV.1.3 Correlación multidimensional
- IV.1.4 Filtros de correlación
- IV.1.5 Pesos y normalizaciones
- IV.1.6 Colas de correlación
- IV.2 Convolución
- IV.2.1 Definición
- IV.2.2 Autoconvolución
- IV.2.3 Propiedades de la convolución
- IV.2.4 Convolución multidimensional
- IV.2.5 Interpretación de la convolución
- IV.2.6 Colas de la convolución
- IV.2.7 Probabilidad y teorema del límite central
- V. Análisis espectral de Fourier
- V.1 Series de Fourier
- V.2 Transformada de Fourier
- V.2.1 Definición
- V.2.2 Condiciones de existencia
- V.2.3 Definiciones alternativas
- V.2.4 Notación
- V.2.5 Dominios
- V.2.6 Ejemplo de análisis espectral de fuente sísmica
- V.2.7 Paridad
- V.2.8 Transformadas seno y coseno
- V.2.9 Transformación par e impar, función realizable, espectro hermitiano
- V.2.10 Teoremas básicos
- V.2.11 Relaciones entre los dominios
- V.2.12 Transformada multidimensional de Fourier
- V.3 Espectograma, distribuciones en tiempo-frecuencia
- V.3.1 Bancos de filtros
- V.3.2 Espectograma de análisis de ventana móvil o transformada seccional de Fourier
- V.3.3 Distribuciones tiempo-frecuencia
- VI. Funciones especiales
- VI.1 Gaussiana
- VI.2 ∏ y sinc
- VI.2.1 Función ∏ o boxcar o caja
- VI.2.2 Sinc
- VI.2.3 ∏ en el dominio de s
- VI.2.4 ∏ como promedio
- VI.3 Λ
- VI.4 Delta de Dirac §(t)
- VI.4.1 Tamizado
- VI.4.2 Convolución
- VI.4.3 Acotamiento dimensional
- VI.5 Sgn
- VI.6 Heaviside o escalón H(t)
- VI.7 Rampa
- VI.8 §(t)
- VI.9 II y [sup(I)]I
- VI.10 Shah o peine de Dirac
- VI.10.1 Muestreo
- VI.10.2 Replicado
- VI.11 Ruido blanco
- VI.11.1 Descomposición de señales estacionarias
- VII. Muestreo y series de tiempo, DFT y FFT
- VII.1 Funciones muestreadas y series de tiempo
- VII.2 Teorema de muestreo, aliasing
- VII.3 Recuperación “natural” de la función
- VII.4 Series finitas y espectros discretos
- VII.4.1 Convolución cíclica
- VII.5 Transformada digital de Fourier
- VII.6 FFT
- VII.6.1 Reordenamiento en tiempo (potencia 2)
- VII.6.2 Reordenamiento en frecuencia (potencia 2)
- VII.6.3 Otras bases
- VII.6.4 Otros refinamientos
- VII.6.5 FFTs simultáneas
- VIII.Transformadas de Laplace y Z
- VIII.1 Laplace
- VIII.1.1 Teoremas básicos
- VIII.1.2 Pares transformados de Laplace
- VIII.1.3 Estabilidad
- VIII.1.4 Transformada digital de Laplace
- VIII.2 Transformada Z
- VIII.2.1 Definición
- VIII.2.2 Propiedades
- VIII.2.3 Z y Laplace
- VIII.2.4 Z y Fourier
- VIII.2.5 Series especiales
- IX. Respuesta instrumental y función de Green
- IX.1 Función de transferencia y función de Green
- IX.2 Otras respuestas
- IX.3 Respuesta de amplitud
- IX.4 Respuesta de fase
- IX.4.1 Para cada frecuencia
- IX.4.2 Para grupos
- IX.5 Deconvolución en frecuencia
- IX.5.1 Huecos espectrales
- IX.5.2 DFT y deconvolución cíclica
- X. Filtrado digital en frecuencia
- X.1 Ventana espectral ∏, fenómeno de Gibbs y acausalidad
- X.1.1 Razón de ripple
- X.1.2 Fenómeno de Gibbs
- X.1.3 Acausalidady réplicas
- X.1.4 Carpintería de ventanas
- X.2 Extremos modificados
- X.3 Fejer o Cesaro
- X.4 Lanczos
- X.5 Von Hann y Hamming
- X.6 Blackman
- X.7 Kaiser
- X.8 Filtro de Ormsby
- X.9 Ventajas y desventajas del filtrado especial
- XI. Filtros digitales en tiempo
- XI.1 El filtro ARMA: transferencia y diseño
- XI.1.1 Retroalimentación
- XI.1.2 Transferencia Z y de Fourier
- XI.1.3 Diseño mediante ceros y polos
- XI.1.4 Filtros pasatodo
- XI.2 Estabilidad
- XI.3 Respuesta impulsiva
- XI.3.1 Filtros directos
- XI.3.2 Filtros con retroalimentación
- XI.3.3 Respuesta escalón y G[sub(o)]
- XI.4 Realización
- XI.4.1 Elementos
- XI.4.2 Realización directa
- XI.4.3 Realización canónica
- XI.4.4 Realización en cascada
- XI.4.5 Realización en paralelo
- XI.5 Ejemplos de diseño, realización e implementación
- XI.5.1 Filtro de rendija
- XI.5.2 Filtro de Butterworth
- XI.6 Filtros adaptativos
- XI.6.1 El filtro inverso: deconvolución o impulso
- XI.6.2 El filtro de Wiener o de mínimos cuadrados
- XI.6.3 Predicción lineal
- XII. Transformada ondicular
- XII.1 Transformada ondicular en general
- XII.1.1 Transformada ondicular continua
- XII.1.2 Centro, radio y localización en tiempo de una ondícula
- XII.1.3 Localización en tiempo y frecuencia
- XII.1.4 Transformada ondicular discreta
- XII.1.5 Los espacios W
- XII.1.6 Espacios V y análisis de multirresolución
- XII.1.7 Construcción de ondículas a partir de la función de escala
- XII.1.8 Multirresolución y filtrado subbanda
- XII.1.9 Filtro espejocuadrático, construcción de funciones de escala
- XII.1.10 Síntesis ondicular, filtrado y codificación
- XII.1.11 Análisis ondicular multidimensional
- XII.2 Galería de ondículas
- XII.2.1 Haar
- XII.2.2 Littlewood-Paley
- XII.2.3 Daubechies
- XII.2.4 Ricker o mexican hat
- XII.2.5 Morlet
- XII.2.6 Splines, Battle-Lemarié
- XII.2.7 Meyer
- XII.2.8 Fourier ventaneado
- XII.2.9 § de largo variable, caso § = pi y ondículas
- XIII. Otras transformadas
- XIII.1 El cepstro
- XIII.1.1 El cepstro simple
- XIII.1.2 El cepstro logarítmico
- XIII.2 Hartley
- XIII.2.1 Definición
- XIII.2.2 Hartley y Fourier
- XIII.3 Walsh
- XIII.4 Hankel
- XIII.5 Mellin
- XIII.6 Abel
- XIII.7 Expansión de Laguerre
- XIII.8 Hilbert
- XIII.8.1 Causalidad
- XIII.8.2 Función analítica, envolvente
- Apéndice I
- Apéndice II
- Bibliografía
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