La primera orientación científica sobre el estudio de los números enteros, es decir, el origen de la teoría de los números, se atribuye generalmente a los griegos. Aproximadamente seis siglos antes de nuestra era, Pitágoras y sus discípulos, entre sus diversas aportaciones, efectuaron un vasto estudio acerca de los enteros. Euclides, en el tercer siglo a. C. demostró que existe una infinidad de números primosà El objetivo fundamental de este libro es estudiar el problema de densidad de los ceros no triviales de la función ? (s) y su conexión con el problema de la distribución de los números primos en pequeños intervalos . Además en el proceso de estudio vamos a aprender cómo se aplica el Teorema de Valor Medio de Vinogradov para obtener la región libre de ceros de ? (s), que de hecho es el mejor resultado conocido en la actualidad.
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- Indice
- Introducción
- Capitulo 1 Conceptos y teoremas elementales
- §
1. Introducción
- §
2. Definiciones bàsicas
- §
3. Fórmulas de sumació n
- §
4. Estimación de Van der Corput
- §
5. La funci´on Gamma de Euler
- §
6. Funciones enteras de orden finito y producto de Weierstrass
- §
7. Lemas sobre funciones anal´ıticas
- Capiıtulo 2 La funció
n zeta de Riemann
- §
1. Introducció n
- §
2. Definici´on y propiedades b´asicas
- §
3. Ecuaci´on funcional de la funci´on zeta de Riemann
- §
4. Teoremas acerca de los ceros no triviales de ζ(s)
- §
5. Representaci´on de la funci´on de Chebyshev a trav´es deun
- Capitulo 3
El teorema de los n´umeros primos
- §
1. Introducció n
- §
2 . Idea de la demostraci´on
- §
3. Fó rmula de inversi´on de Perron
- §
4. Regi´on libre de ceros para ζ(s)
- §
5. La funci´on ψ de Chebyshev
- §6. Demostraci´on del Teorema 3.1
- Capitulo 4
Teorema del valor medio de Vinogradovy su aplicaci´on a la funci´onζ(s)
- 1. Introducció
n
- §2. Teorema del valor medio de Vinogradov
- 3. Regi´on libre de ceros de la funci´on zeta de Riemann dada por Vinogradov
- Cap´ıtulo 5
Densidad de los ceros de ζ(s) y ladistribuci´on de los n´umeros primosen peque˜nos intervalos
- §1. Introducci´on
- §2. Teorema de densidad
- §3. N´umeros primos en peque
nos intervalos
- Cap´ıtulo 6 Conclusió
n
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