Álgebra 1

Álgebra 1

Conjuntos, relaciones y estructuras

  • Author: Rodríguez Vallejo, Ramón
  • Publisher: Tebar
  • ISBN: 9788473609548
  • eISBN Pdf: 9788473609562
  • Place of publication:  Madrid , Spain
  • Year of publication: 2023
  • Year of digital publication: 2023
  • Month: September
  • Pages: 528
  • Language: Spanish
Este libro explica los conceptos fundamentales de la teoría de conjuntos, las relaciones que se establecen entre ellos y las principales estructuras a las que pueden dan lugar. Va dirigido a todos aquellos que quieran poseer una formación matemática adecuada en su incorporación a la Universidad o en sus primeros pasos en ella, pudiendo emplearse como manual de consulta o como libro de texto auxiliar. La obra se divide en nueve temas, además de una introducción dedicada a los fundamentos del razonamiento matemático. La estructura de todos ellos es similar: un guion que aporta una visión de conjunto, la exposición de los contenidos del tema, una amplia y cuidadosa selección de problemas resueltos paso a paso, una extensa colección de problemas propuestos con soluciones y, finalmente, una exhaustiva relación bibliográfica. También se han incluido algunos apéndices que complementan el texto y un índice alfabético para facilitar la consulta. Los temas han sido tratados con rigor y claridad, definiendo los conceptos con precisión e ilustrándolos mediante numerosos ejemplos, realizando las demostraciones con detalle, haciendo frecuentes referencias históricas e intercalando en el texto abundantes notas aclaratorias. Ramón Rodríguez Vallejo, experto en educación y especializado en Matemáticas, es autor de numerosos libros sobre la materia y ha publicado con Editorial Tébar Flores Matemáticas I (2 vols.) y Análisis matemático (2 vols.).
  • ÍNDICE
  • PRÓLOGO
  • TEMA 0. ELEMENTOS DE LÓGICA PROPOSICIONAL. FUNDAMENTOS DEL RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
    • 1. INTRODUCCIÓN
    • 2. ELEMENTOS DE LÓGICA PROPOSICIONAL
      • 2.1. PROPOSICIONES
      • 2.2. TIPOS DE PROPOSICIONES
      • 2.3. NEXOS LÓGICOS Y FÓRMULAS LÓGICAS
      • 2.4. TABLAS DE VERDAD
      • 2.5. PROPOSICIONES TAUTOLÓGICAS, CONTRADICTORIAS E INDETERMINADAS. IMPLICACIÓN Y EQUIVALENCIA. PROPIEDADES
      • 2.6. FUNCIONES PROPOSICIONALES. PROPIEDADES
    • 3. FUNDAMENTOS DEL RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
      • 3.1. RAZONAMIENTO INDUCTIVO Y RAZONAMIENTO DEDUCTIVO
      • 3.2. CONCEPTOS PRIMARIOS Y DEFINICIONES
      • 3.3. AXIOMAS
      • 3.4. TEOREMAS, LEMAS Y COROLARIOS
      • 3.5. DEMOSTRACIONES
      • 3.6. LENGUAJE Y RIGOR MATEMÁTICOS
    • BIBLIOGRAFÍA
  • TEMA 1. CONJUNTOS: OPERACIONES.PRODUCTO CARTESIANO YAPLICACIONES ENTRE CONJUNTOS
    • 1. INTRODUCCIÓN
    • 2. CONCEPTOS BÁSICOS DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS
      • 2.1. CONJUNTOS Y ELEMENTOS. CUANTIFICADORES Y SÍMBOLOS PROPOSICIONALES. REPRESENTACIÓN DE CONJUNTOS
      • 2.2. IGUALDAD DE CONJUNTOS. PROPIEDADES
      • 2.3. SUBCONJUNTOS. INCLUSIÓN. PROPIEDADES
      • 2.4. CONJUNTO DE LAS PARTES DE UN CONJUNTO
      • 2.5. OPERACIONES CONJUNTISTAS
        • 2.5.1. INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS. PROPIEDADES
        • 2.5.2. UNIÓN DE CONJUNTOS. PROPIEDADES
        • 2.5.3. OTRAS PROPIEDADES DE LA UNIÓN Y DE LA INTERSECCIÓN
        • 2.5.4. COMPLEMENTACIÓN DE CONJUNTOS. PROPIEDADES
      • 2.6. RETÍCULO Y ÁLGEBRA DE BOOLE DE LAS PARTES DE UN CONJUNTO
      • 2.7. OTRAS OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
    • 3. PRODUCTO CARTESIANO DE CONJUNTOS
      • 3.1. PARES ORDENADOS
      • 3.2. PRODUCTO DE CONJUNTOS. PROPIEDADES
    • 4. APLICACIONES ENTRE CONJUNTOS
      • 4.1. CORRESPONDENCIAS
      • 4.2. APLICACIONES
      • 4.3. CLASES DE APLICACIONES
    • 5. NUMERABILIDAD DE CONJUNTOS
    • PROBLEMAS RESUELTOS
    • PROBLEMAS PROPUESTOS
    • APÉNDICE 1: UNA AXIOMÁTICA DE LA TEORÍADE CONJUNTOS
    • BIBLIOGRAFÍA
  • TEMA 2. RELACIONES BINARIAS EN UN CONJUNTO
    • 1. INTRODUCCIÓN
    • 2. RELACIONES BINARIAS EN UN CONJUNTO. PROPIEDADES
    • 3. RELACIONES DE EQUIVALENCIA
      • 3.1. CONCEPTO
      • 3.2. CLASES DE EQUIVALENCIA Y CONJUNTOCOCIENTE. PROPIEDADES
    • 4. RELACIONES DE ORDEN
      • 4.1. CONCEPTO
      • 4.2. TIPOS DE RELACIONES DE ORDEN
      • 4.3. CONJUNTOS ORDENADOS: ELEMENTOS Y COTAS
      • 4.4. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
    • PROBLEMAS RESUELTOS
    • PROBLEMAS PROPUESTOS
    • BIBLIOGRAFÍA
  • TEMA 3. OPERACIONES O LEYES DE COMPOSICIÓN. HOMOMORFISMOS. ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS
    • 1. INTRODUCCIÓN
    • 2. LEYES DE COMPOSICIÓN INTERNA
      • 2.1. CONCEPTO
      • 2.2. PROPIEDADES
      • 2.3. ELEMENTOS NOTABLES
    • 3. LEYES DE COMPOSICIÓN EXTERNA
      • 3.1. CONCEPTO
      • 3.2. PROPIEDADES
    • 4. HOMOMORFISMOS
      • 4.1. CONCEPTO
      • 4.2. PROPIEDADES
    • 5. ISOMORFISMOS. TEOREMA DE ISOMORFÍA
    • 6. ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS
      • 6.1. CONCEPTO
      • 6.2. CLASES
    • PROBLEMAS RESUELTOS
    • PROBLEMAS PROPUESTOS
    • BIBLIOGRAFÍA
  • TEMA 4. GRUPOS. SUBGRUPOS. HOMOMORFISMOS DE GRUPOS
    • 1. INTRODUCCIÓN
    • 2. SEMIGRUPOS. MONOIDES
    • 3. GRUPOS
      • 3.1. CONCEPTO
      • 3.2. PROPIEDADES
      • 3.3. PRODUCTO CARTESIANO
    • 4. SUBGRUPOS
      • 4.1. CONCEPTO
      • 4.2. CARACTERIZACIÓN
      • 4.3. SUBGRUPOS NORMALES. GRUPO COCIENTE
    • 5. HOMOMORFISMOS DE GRUPOS
    • 6. GRUPOS FINITOS Y GRUPOS CÍCLICOS
    • PROBLEMAS RESUELTOS
    • PROBLEMAS PROPUESTOS
    • APÉNDICE 2: GRUPO DE PERMUTACIONES
    • BIBLIOGRAFÍA
  • TEMA 5. ANILLOS. SUBANILLOS. HOMOMORFISMOS DE ANILLOS. IDEALES
    • 1. INTRODUCCIÓN
    • 2. SEMIANILLOS
    • 3. ANILLOS
      • 3.1. CONCEPTO
      • 3.2. PROPIEDADES
      • 3.3. DIVISORES DE CERO
      • 3.4. ANILLOS DE INTEGRIDAD Y DOMINIOS
    • 4. SUBANILLOS
      • 4.1. CONCEPTO
      • 4.2. CARACTERIZACIÓN
    • 5. HOMOMORFISMOS DE ANILLOS
    • 6. IDEALES. TEOREMA DE ISOMORFÍA
    • 7. CLASIFICACIÓN DE LOS IDEALES
    • 8. ANILLOS EUCLÍDEOS
    • PROBLEMAS RESUELTOS
    • PROBLEMAS PROPUESTOS
    • APÉNDICE 3: RELACIÓN DE DIVISIBILIDAD EN LOS DOMINIOS DE INTEGRIDAD
    • BIBLIOGRAFÍA
  • TEMA 6. CUERPOS. SUBCUERPOS. HOMOMORFISMOS DE CUERPOS
    • 1. INTRODUCCIÓN
    • 2. SEMICUERPOS
    • 3. CUERPOS
      • 3.1. CONCEPTO
      • 3.2. PROPIEDADES
      • 3.3. DIVISIBILIDAD
    • 4. SUBCUERPOS
      • 4.1. CONCEPTO
      • 4.2. CARACTERIZACIÓN
      • 4.3. CUERPO PRIMO
    • 5. HOMOMORFISMOS DE CUERPOS
    • 6. CUERPOS ORDENADOS
    • PROBLEMAS RESUELTOS
    • PROBLEMAS PROPUESTOS
    • APÉNDICE 4: CUERPO DE FRACCIONES SOBRE UN DOMINIO DE INTEGRIDAD
    • BIBLIOGRAFÍA
  • TEMA 7. RETÍCULOS Y ÁLGEBRAS DE BOOLE. MÓDULOS
    • 1. INTRODUCCIÓN
    • 2. RETÍCULOS
      • 2.1. CONCEPTO
      • 2.2. CLASIFICACIÓN
      • 2.3. ÁLGEBRAS DE BOOLE
    • 3. SEMIMÓDULOS
    • 4. MÓDULOS
      • 4.1. CONCEPTO
      • 4.2. SUBMÓDULOS
      • 4.3. HOMOMORFISMOS DE MÓDULOS
    • PROBLEMAS RESUELTOS
    • PROBLEMAS PROPUESTOS
    • BIBLIOGRAFÍA
  • TEMA 8. ESPACIOS VECTORIALES. SUBESPACIOS VECTORIALES. VARIEDADES LINEALES
    • 1. INTRODUCCIÓN
    • 2. ESPACIOS VECTORIALES
      • 2.1. CONCEPTO
      • 2.2. PROPIEDADES
    • 3. PRODUCTO DE ESPACIOS VECTORIALES
    • 4. SUBESPACIOS VECTORIALES
      • 4.1. CONCEPTO
      • 4.2. INTERSECCIÓN DE SUBESPACIOS VECTORIALES
      • 4.3. UNIÓN DE SUBESPACIOS VECTORIALES
      • 4.4. SUMA DE SUBESPACIOS VECTORIALES
      • 4.5. SUMA DIRECTA DE SUBESPACIOS VECTORIALES
      • 4.6. ESPACIO VECTORIAL COCIENTE
    • 5. VARIEDADES O CLAUSURAS LINEALES
      • 5.1. COMBINACIONES LINEALES
      • 5.2. DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL
      • 5.3. SISTEMAS DE GENERADORES
      • 5.4. BASES DE UN ESPACIO VECTORIAL. DIMENSIÓN
      • 5.5. COORDENADAS DE UN VECTOR
      • 5.6. CAMBIO DE BASE
      • 5.7. RANGO DE UN SISTEMA DE VECTORES
    • 6. DIMENSIÓN DE SUBESPACIOS
    • PROBLEMAS RESUELTOS
    • PROBLEMAS PROPUESTOS
    • APÉNDICE 5: ÁLGEBRAS
    • BIBLIOGRAFÍA
  • TEMA 9. APLICACIONES LINEALES
    • 1. INTRODUCCIÓN
    • 2. APLICACIONES LINEALES
      • 2.1. CONCEPTO Y CLASIFICACIÓN
      • 2.2. CARACTERIZACIÓN
      • 2.3. PROPIEDADES
      • 2.4. EXPRESIÓN COORDENADA DE UNA APLICACIÓN LINEAL
      • 2.5. NÚCLEO E IMAGEN DE UNA APLICACIÓN LINEAL
      • 2.6. ISOMORFISMOS. TEOREMA DE ISOMORFÍA
      • 2.7. RANGO DE UNA APLICACIÓN LINEAL
    • 3. CONJUNTO DE LOS HOMOMORFISMOS DE UN ESPACIO VECTORIAL EN OTRO
      • 3.1. ESPACIO VECTORIAL DE LOS HOMOMORFISMOS
      • 3.2. ANILLO Y ÁLGEBRA DE LOS ENDOMORFISMOS
      • 3.3. GRUPO DE LOS AUTOMORFISMOS
    • PROBLEMAS RESUELTOS
    • PROBLEMAS PROPUESTOS
    • BIBLIOGRAFÍA
  • ÍNDICE ALFABÉTICO

SUBSCRIBE TO OUR NEWSLETTER

By subscribing, you accept our Privacy Policy